- РАБОТА НАД СОДЕРЖАНИЕМ ЗАДАЧИ
Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между данными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:
а) разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;
б) чтение текста задачи учителем и учащимися;
в) запись условия задачи;
г) повторение задачи по вопросам.
Работа над отдельными словами и выражениями должна вестись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная работа разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понимания арифметического содержания задачи, зависимости между данными. Для пояснения значения слов и выражений используются рисунок, объяснение, показ предмета.
Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель. Читать задачу нужно выразительно, выделяя голосом математические выражения, главный вопрос задачи, делая логические ударения на тех предложениях или сочетаниях слов, которые прямо указывают на определенное действие (например, разложили поровну в две вазы, купили 2 килограмма яблок по 10 тысяч за каждый). Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.
В разных вариантах, как правило (не всегда, но чаще всего), условие задачи воспроизводится не менее трех раз. Например, 1) читает учитель, повторяют условие учащиеся, затем еще раз его воспроизводит учитель; 2) учащиеся воспринимают задачу со страниц учебника, отвечают на вопросы учителя, затем учитель воспроизводит содержание задачи. При этом используются различные наглядные средства, которые помогают запомнить условие и вопрос задачи. Разумеется, не всегда есть необходимость прибегать к предложенному варианту работы над условием задачи. Отдельные виды задач (нахождение суммы, разности) могут быть восприняты, осознаны после однократного воспроизведения условия.
Методика обучения восприятию условия и вопроса задачи предполагает использование различных приемов.
Значения числовых данных и зависимости между ними выясняются с помощью вопросов. (Что означает число 60 кг? Что означает самое большое число в условии задачи? Что означает: на 16 км меньше?).
Возможно обращение к жизненному опыту детей (город, сельская местность). Например, почему цена на фрукты зимой больше (стоят дороже), чем летом? Почему средний надой молока от одной коровы летом больше, чем осенью?
Учащиеся выделяют из условия известные числовые данные и записывают их на доске. Это позволяет лучше видеть связь условия с вопросом задачи и необходимость поиска промежуточных результатов.
Можно предложить для восприятия условие, не называя вопроса задачи, и подвести детей к пониманию того, что задачу решить нельзя, надо сформулировать вопрос.
Однако постановки вопросов, различных форм воспроизведения условия недостаточно. Необходима его конкретизация, показ на предметном, схематичном уровне.
Используются следующие формы записи содержания задачи:
- Иллюстративная форма подачи условия задачи (предметы, изображения предметов, символы).
Для иллюстрации задач в I—II классах учителя прибегают к предметной иллюстрации, используя с этой целью предметы окружающей действительности, ученические принадлежности, природный материал, игрушки, а затем и изображения этих предметов. Это рисунки, отражающие количественные отношения (деревья, грибы, цветы; чашки, тарелки; автомашины, представители фауны). Предметные множества объединяются, часть множества удаляется, множества сравниваются. Эффективным является мультимедийное сопровождение таких операций, когда в динамике учащиеся могут увидеть отношения между предметными множествами.
Если в I классе текст задачи иллюстрируется с помощью предметов или рисунков, то в конце I и во II классе надо учить учащихся заменять элементы предметных множеств, о которых говорится в задаче, их символами, при этом сохраняя равночисленность множеств. Например, если в задаче речь идет о деревьях, то рисунок дерева заменяют палочками (символами тетрадей могут служить квадраты или прямоугольники, огурцов — овалы, яблок—круги и т. д.).
- Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью. Например: «В вазе стоял букет цветов из ромашек и васильков. В букете было 7 ромашек, а васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов в букете?» Сокращенная запись: «Ромашек 7 штук, васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?»
- Структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму. Задача становится более наглядной потому, что упрощается восприятие ее содержания, выделяется каждая отдельная часть, определяется последовательность и связь частей между собой.
Например:
Ромашек 7 штук.
Васильков на 5 штук больше.
Сколько всего цветов?
В магазин привезли 103 ящика с яблоками по 9 кг в каждом. Продали 275 кг. Сколько килограммов яблок осталось?
Структурная форма записи:
Привезли 103 ящика с яблоками по 9 кг в каждом.
Продали 275.
Сколько килограммов яблок осталось?
- Схематическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде схемы (рис. 36). В схеме желательно сохранить пропорции, соответствующие числовым данным. «В одном ящике 17 кг помидоров, а в другом на 5 кг больше. Сколько килограммов помидоров в двух ящиках?»
- Графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде чертежа, диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение.
- Опыт показывает, что пониманию зависимости между числовыми данными, а также между данными и искомыми в некоторых задачах способствует не конкретизация условия, а, наоборот, абстрагирование от конкретной ситуации. К таким задачам относятся задачи на пропорциональную зависимость (на соотношение скорости, времени и пути; цены, количества и стоимости и др.). Условие задачи иллюстрируется таблицами. Достоинство таблиц состоит в возможном изменении сочетаний числовых данных, которое меняет способ решения задачи.
Краткая запись позволяет постоянно возвращаться к содержанию задачи, более осмысленному восприятию зависимостей между данными и искомыми числами (числом), узнаванию в тексте скрытых логических связей. Учащихся следует учить понимать, что отражает та или иная форма краткой записи задачи, учить воспроизводить по краткой записи условие, акцентируя внимание на выяснении отношений между числовыми данными.
Старшеклассники могут самостоятельно овладеть умением кратко записывать условие, если будет обеспечено целенаправленное их обучение этому виду учебной деятельности.
- После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся записывают ее одновременно с учителем в тетрадь.
- После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик под руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить.
- Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с записью на доске.
- Самостоятельная запись условия задачи учащимися.
- Краткая запись оформлена частично. После восприятия содержания задачи учащиеся дополняют частично представленное условие.
- Содержание задачи по краткой записи воспроизводит учитель, затем учащиеся. Краткая запись закрывается. Учащиеся по памяти воспроизводят ее в тетради.
Эффективным является воспроизведение содержания краткой записи задачи по вопросам.
Полная текстовая форма предъявления условия задачи используется при начальном обучении чтению задачи, ориентировке в содержании и записи условия в краткой (сокращенной) форме, при определении содержания контрольной (самостоятельной работы).
Не всегда обязательным является обращение к той или иной форме конкретизации условия задачи. Достаточно восприятия, воспроизведения содержания задачи, постановки вопросов, включающих элементы анализа, и способ решения станет понятным.
Следует отметить, что наиболее эффективным средством восприятия, осмысления содержания задачи в плане математических отношений, понимания предметного характера условия являются предметно-практические действия и моделирование.
Критерием осознания задачи в целом может быть воспроизведение текста, не искажая его структуры и не исключая и не изменяя наиболее значимые его компоненты.
- ПОИСК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Поиск решения задачи (анализ) - это определение логики решения, в соответствии с чем выполняются те или иные действия, о которых нельзя заранее сказать, приведут они к требуемому результату или не приведут.
Анализ содержания задачи - это фактически интеллектуальный процесс и его следует рассматривать как эффективное средство коррекции, развития мышления учащихся, своеобразия речевого развития (М.Н. Перова, В.В. Эк).
В тексте многих задач имеются слова (всего, осталось, больше, меньше), которые указывают на выбор арифметического действия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «Если в задаче есть слова «всего», «стало», то надо складывать; если есть в задаче слово «осталось», то надо вычитать».
Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомым в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненную практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.
Способ решения может определяться в результате использования следующих способов рассуждений: преимущественно индуктивного (синтетического), дедуктивного (аналитического) и смешанного (есть элементы первого и второго способов). В «чистом виде», как правило, оба способа поиска решения не используются.
Поиск решения начинают с анализа числовых данных, их связей, отношений, определяются искомые числа, в конечном итоге получаем ответ на вопрос задачи.
На основе установления логических связей из составной задачи выделяются простые или в простой задаче выявляется то слово, словосочетание, которое позволяет ответить на вопрос задачи.
Наиболее эффективным в коррекции у учащихся мыслительных операций является дедуктивный способ поиска решения, когда начало рассуждений начинается с вопроса задачи, который, как уже отмечалось, недостаточно осознается даже учащимися старших классов. Однако это и наиболее сложный способ анализа задачи. Не каждый вид составной задачи можно проанализировать (дедуктивный способ), используя именно этот способ. Здесь умозаключения формулируются без опоры на конкретные данные. Самое сложное для учащегося - найти предпосылки для умозаключений. Приведем последовательность поиска решения:
- из составной задачи выделить простые;
- установить последовательность их решения;
- составить план решения;
- реализовать (выполнить запись) план решения.
Приведем план дедуктивного способа анализа составной задачи (IX кл.):
«На лесном участке высадили 32 ряда сосен по 120 саженцев в каждом ряду и 26 рядов елей по 115 штук в каждом ряду. Сколько всего деревьев высадили на лесном участке?
Задания:
- Назовите вопрос задачи. Что надо узнать в задаче?
- Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
- Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
- Каких саженцев будет посажено больше: сосен или елей?
- Как узнать, сколько посадили саженцев сосен?
- Что мы узнаем этим действием?
- Как узнать, сколько посадили саженцев ели?
- Что мы узнали этим действием?
- Что теперь можно узнать?
- Мы определим, сколько высадили сосен, сколько высадили елей. Что теперь можно узнать?
- Каким арифметическим действием это узнаем?
- Сколько арифметических действий в задаче?
- Какое первое, второе, третье действие?
Наиболее используемым в практике обучения решению задач является индуктивный способ (синтетический) поиска решения задачи. Здесь умозаключения выполняются на основе конкретных данных условия, в результате определяется логика решения задачи. Запись решения задачи (устное воспроизведение) может осуществляться параллельно с поиском решения (анализом условия). Однако нельзя игнорировать такие факты, как затруднения учащихся в ответах на вопросы по содержанию условия. Не исключено, что после анализа задачи учащиеся не смогут принять способ решения, предложенный в процессе анализа логикой постановки вопросов учителем. Условие задачи при этом осмысливается неполно во взаимосвязи и зависимости его компонентов.
Приведем последовательность постановки вопросов по содержанию задачи, поиск решения которой был представлен индуктивнымспособом.
Задания:
- Сколько на лесном участке саженцев и какие саженцы высадили?
- Что можно узнать, если высадили 120 саженцев сосен по 32 ряда в каждом?
- Каким арифметическим действием это можно узнать?
- Какое число и на сколько надо умножить?
- Почему 120 надо умножить на 32?
- Сколько саженцев ели высадили?
- Сколько саженцев в каждом ряду?
- Что можно узнать, если высадили 115 саженцев елей в 26 рядов в каждом?
- Какое число и на сколько надо умножить?
- Сколько саженцев сосен посадили?
- Сколько саженцев елей посадили?
- Как узнать, сколько всего деревьев высадили на лесном участке?
Анализ отдельных видов задач можно представить графически.
На рисунках ниже даны схемы индуктивного и дедуктивного способов поиска решения рассматриваемой задачи.
Дедуктивный
Индуктивный
Эффективность анализа задач обусловливается такими факторами:
- содержание задачи имеет жизненно-практическую направленность;
- сюжет условия представлен предметно (графически), используются специальные средства, приемы анализа условия.
Не исключено использование приема, когда анализ задачи выполняется преимущественно одним из способов, а на следующем уроке планируется анализ этой же задачи, но в другой последовательности постановки вопросов.
В процессе анализа задачи чередуются вопросы как индуктивного, так и дедуктивного характера. После решения простой задачи учащимся предлагается рассказать, почему именно так, а не иначе решена задача.
- РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, ЗАПИСЬ РЕШЕНИЯ И ФОРМУЛИРОВКА ОТВЕТА
Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия.
Учитель спрашивает: «Во сколько действий задача? Какой первый вопрос? Каким действием можно ответить на этот вопрос?» И т. д.
Далее устно составляется план и намечается последовательность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.
Запись решения задач осуществляется в разных формах.
В 1 классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать краткое пояснение к выполняемому действию (устно).
По мере изучения букв учащихся учат записывать решение задачи с наименованием. В действиях сложения и вычитания наименования дополняют все числовые данные. Выбор арифметического действия может осуществляться и без осмысливания содержания задачи. Запись действий с наименованиями позволяет констатировать, что ученик понимает предметное содержание задачи, осознанно выбрал способ решения.
Оформление записи решения задачи, в отличие от записи решения арифметического примера, имеет свои особенности. Запись выполняется посредине листа тетради, в строчку.
Письменное (устное) оформление решения задачи завершается формулировкой, записью ответа на вопрос задачи. Ответ задачи формулируется в виде повествовательного предложения, которое согласуется с главным вопросом задачи. Формулировку ответа рекомендуется начинать с определения числового данного. Ответ может быть полным: За три дня собрано 283 кг яблок; кратким - 283 кг; 283 кг яблок.
Задача:
30 кг + 20 кг = 50 кг
Ответ: 50 кг картофеля.
В качестве подготовки к записи ответа следует рассматривать пояснение к действиям. Вариант записи (4кл.)
«В скором поезде 16 вагонов, а в электричке на 7 вагонов меньше. Сколько вагонов в электричке?
Задача:
16 ваг. - 7 ваг. = 9 ваг. - 9 вагонов в электричке.
При записи пояснения нет смысла записывать ответ. Он будет дублировать формулировку пояснения.
При записи сложных задач могут использоваться следующие формы записи:
«С пришкольного участка учащиеся собрали в первый день 120 кг яблок, во второй день на 35 кг меньше, а в третий день 78 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня?»
а) запись арифметических действий и ответа задачи:
1) 120 кг – 35 кг = 85 кг
2) 120 кг + 85 кг + 78 кг = 283 кг
Ответ: 283 кг яблок собрано за три дня.
б) запись решения с пояснением того, что найдено в результате каждого действия. В конце записывается ответ:
1) 120 кг – 35 кг = 85 кг яблок собрано во второй день.
2) 120 кг + 85 кг + 78 кг = 283 кг яблок собрано за три дня.
Ответ: 283 кг яблок собрано за три дня.
в) запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуются). В конце записывается ответ:
1) Сколько килограммов яблок собрано во второй день?
120 кг – 35 кг = 85 кг
2) Сколько килограммов яблок собрано за три дня?
120 кг + 85 кг + 78 кг = 283 кг
Ответ: За три дня собрано 283 кг яблок.
г) запись сначала только плана решения, затем соответствующих действий. В конце записывается ответ:
План
- Сколько килограммов яблок собрано во второй день?
- Сколько килограммов яблок собрано за три дня?
Решение
1) 120 кг – 35 кг = 85 кг
2) 120 кг + 85 кг + 78 кг = 283 кг
Ответ: За три дня собрано 283 кг яблок.
Как правило, решение задачи записывается или может формулироваться в словесной форме.
- ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Решение задачи не завершается формулировкой пояснения или ответа. Учащимся можно предложить выполнить проверку решения задачи. Проверка дает представление о том, поняли ли учащиеся предметное и логическое содержание задачи, реальность полученного результата (300 кг или 30 кг фруктов). Так как функция контроля у учащихся с ИН ослаблена, то проверка решения задач имеет не только образовательное, но и коррекционное значение.
Способы проверки:
1) Проверять словесно сформулированные задачи, производя действия над предметами, если, конечно, это возможно, или рисунок (посадили три ряда деревьев по шесть в каждом ряду).
2) Проверять реальность ответа (соответствие его жизненной действительности): Может ли быть такой ответ: посадили по 9,5 саженцев в ряду?);
3) Проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи. (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос задачи?)
4) Проверка решения задачи другим способом ее решения.
5) Учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепление правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.
- ЗАКРЕПЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Учитель зачастую не может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закреплению решения этой задачи. Может быть проведена различными приемами:
- Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи. Например:
- Сколько дней дети собирали яблоки с пришкольного участка?
- Известно ли, сколько яблок дети собрали в первый день (во второй день, в третий день)?
- Что неизвестно в задаче?
- Что нужно узнать в задаче?
- Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?
- Какого данного для этого не хватает?
- Как решали задачу?
- Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий.
- Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам. Например:
- Почему в первом действии выполнили вычитание?
- Для чего нужно было узнавать, сколько собрали яблок во второй день?
- Почему во втором действии три слагаемых? И т. д.
- ПОСЛЕДУЮЩАЯ РАБОТА НАД РЕШЕННОЙ ЗАДАЧЕЙ
С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задач.
Для учащихся с ИН важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий навыки решения задач данного вида.
Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над решенной задачей на примере задачи, разобранной выше:
- Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи. Например: «Если бы в задаче было сказано, что во второй день собрано на 35 кг больше, чем в первый день, как тогда бы решалась задача?»
- Изменение вопроса задачи. Например: «Если в главном вопросе спрашивается, на сколько килограммов яблок собрано меньше во второй день, чем в третий, как тогда бы решалась задача?»
- Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного. Например: «Если в условии задачи сказано, что в третий день собрано столько яблок, сколько в первый и второй день вместе, тогда как будет решаться задача? Во сколько действий будет эта задача?» И т. д.
- Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение задачи, аналогичной данной.
Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако надо помнить, что это один из полезных приемов, который учит учащихся самостоятельному решению задач.
Для того чтобы учащиеся научились решать задачи определенного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, требуется многократное решение достаточного количества задач. Однако решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на короткий срок. Полезнее чередовать решение разных видов задач, сравнивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способствует использование приема сравнения.
Наблюдения показывают, что при сравнении учащиеся лучше понимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения необходимо использовать уже в I классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.
Когда два вида задач сравниваются впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы и условия задач. Затем сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению.
Например, учащимся предлагаются для решения две такие задачи:
1) В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба больше. Сколько белых грибов во второй корзине?
2) В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба меньше. Сколько грибов во второй корзине?
Сначала разбирается условие первой задачи. Решение: 15 гр. + 4 гр. = 19 гр. Ответ. 19 грибов во второй корзине.
Затем разбирается и решается вторая задача: 15 гр.— 4гр. = 11 гр. во второй корзине.
Ответ. 11грибов во второй корзине.
Далее сравниваются решения задач: «Каким действием решена первая задача? Каким действием решена вторая задача?»
Затем выясняется причина решения первой задачи сложением, а второй — вычитанием: «Почему первая задача решена сложением? Почему вторая задача решена вычитанием?»
От сравнения решений задач переходят к сравнению условий: «В первой задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше. Сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй корзине? Известно ли, сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй? Что сказано о грибах во второй корзине в первой задаче? А во второй задаче? Что нужно узнать в первой задаче? Во второй задаче? В чем сходство этих задач? В чем их различие? От чего зависит действие в первой задаче? Во второй? Какой ответ первой задачи? Какой ответ второй задачи? Почему ответ первой задачи больше, чем второй, хотя числа одинаковые в обеих задачах?»
Учитель делает вывод: первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием потому, что в условии первой задачи сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, чем в первой, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше, чем в первой.
Необходимо учить детей сравнивать решенную задачу с новой, еще не решенной, а потом сравнивать две задачи до их решения. Очень важно показать учащимся, по каким параметрам идет сравнение, что нужно сравнивать. Сначала выделяются известные данные одной и другой задач (рассматриваются первые числовые данные, затем вторые; если второе числовое данное неизвестно, то выясняется, что о нем в задаче сказано). Далее сравниваются вопросы. Определяется конечное искомое в первой и во второй задачах. Выясняется, в чем сходство задач, в чем их различие, как решается первая задача, как решается вторая задача, в чем различие в решении и чем оно вызвано, какие данные в условии или какие вопросы определили выбор (или количество) действий первой и второй задач.
Лучшему пониманию предметного содержания задач, зависимости между данными и искомыми способствует решение задач с лишними или недостающими числовыми данными или данными, записанными не числами, а словами. Учащиеся с ИН на первых порах не замечают отсутствующее данное, привносят свои данные и начинают решать уже не ту задачу, которую дал учитель, а ту, которую составил сам ученик. Поэтому решение задач с недостающими данными, данными, записанными не только числами, но и словами, с лишними числовыми данными, которые учащиеся должны отбросить, так как они не нужны для ответа на главный вопрос задачи («Маша нашла 3 белых гриба и 2 сыроежки, а Витя нашел 4 лисички. Сколько грибов нашла Маша?»), не только способствует более тщательному анализу условия задачи, а следовательно, и обучает их решению, но и играет значительную коррекционную роль.
Сознательному отношению к выбору действий способствует решение задач, в которых слова осталось, стало, часто являющиеся для учащихся ориентирами для выбора действия, выступают в новом качестве. Например: «В одной коробке осталось 5 карандашей, а в другой — 3 карандаша. Сколько карандашей осталось?» Ученики убеждаются, что при выборе действий нельзя руководствоваться одним словом.
Как один из приемов обучения решению задач составление задач самими учащимися. Составление задач помогает учащимся лучше осознать жизненную практическую значимость задачи (особенно если учитель постоянно ведет работу, направленную на решение и составление реальных, жизненно достоверных задач), глубже понять ее структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приемы их решения.
Составление задач проводится параллельно с решением готовых задач. Опыт и наблюдения показывают, что легче всего для учащихся частичное составление задач. С него и следует начать обучение составлению задач.
1) В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных. Например: «Ученица заплатила за карандаш 6 р., а за тетрадь ... . Сколько стоит покупка?»
2) К готовому условию ставятся вопросы. Например: «В тетради 12 страниц. Мальчик исписал 5 страниц. Поставить вопрос к задаче».
Когда учащиеся познакомятся с несколькими видами простых задач, то можно дать задание на постановку разных вопросов к условию (сюда относятся задачи на нахождение суммы и на разностное сравнение).
3) К вопросу подбирается условие задачи. Например: «Составить задачу с таким вопросом: во сколько раз больше весит ведро с водой, чем пустое ведро?»
Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты:
1) Составление задачи по инсценировке. Учитель дает одному ученику 5 тетрадей, другому — 3 тетради и просит положить их в папку. Папку закрывает. «Составьте задачу», -— говорит учитель.
2) Составление задач по иллюстрациям: по картине, схеме, чертежу, краткой записи условия. Например, на рисунке нарисованы две коробки карандашей. В одной коробке видны 6 карандашей, другая коробка закрыта, под ней написано: на 2 карандаша меньше. По рисунку учащиеся должны составить задачу.
Или, например, дана краткая запись задачи.
За три дня — …. деталей
I день — …. деталей
II день — на … деталей больше
III день — ?
Составить и решить задачу.
3) Составление задач по числовым данным: «Составить задачу с числами 8 и 10».
4) Составление задач по готовому решению: «Составить задачу, которая решалась бы так: 5 ябл. + 3 ябл. = 8 ябл., 8 ябл. : 2 = 4 ябл.».
5) Составление задачи по готовому плану.
6) Составление задач на указанное арифметическое действие: «Составить задачу, которая решалась бы сложением, умножением» и т. д.
7) Составление задачи определенного вида: «Составить задачу на деление на равные части, на нахождение одной части от числа, на увеличение числа на несколько единиц (в несколько раз)» и т. д.
8) Составление аналогичных задач: «Составить похожую задачу, но с другими числами и предметами».
Следует стимулировать составление учащимися задач с разнообразными фабулами. Это способствует развитию их воображения, смекалки, инициативы. Очень полезно, когда для составления задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов, хронологических таблиц. Очень полезно, когда числовые данные получают сами учащиеся путем измерений, выполнения различных заданий практического характера. «Добывать» числовые данные могут учащиеся старших классов, которых надо нацеливать на получение их в учебных мастерских, во время выполнения общественно полезной работы. Например, учитель может дать задание: записать размеры заготовок для изготовления табурета в столярной мастерской, расход материалов на пошив простыни, наволочки, пододеяльника, блузки и других изделий при различной ширине ткани, расход картона на изготовление того или иного изделия и т. п. Привлечение числовых данных для составления задач из учебных мастерских будет способствовать осуществлению связи преподавания математики с трудом, будет лучше готовить учащихся к жизни.
Удачно составленные учениками задачи надо хранить, можно составить даже небольшой «задачник» из задач, составленных учениками одного или двух классов, и предлагать их для решения в других классах. Это очень хороший стимул, мера поощрения для составляющих задачи. Да и ученики относятся с большим интересом к решению задач, составленных их товарищами.
Задание, требующее от учащихся составления задач, может носить и некоторый творческий характер. Например, учитель спрашивает: «Какие данные нужно знать, чтобы определить количество обоев для оклейки стен в твоей комнате? Получи эти данные». Составление таких задач, которые можно назвать задачами-расчетами или задачами с практическим содержанием, чрезвычайно полезно для учащихся с ИН, именно такие задачи готовят их к повседневной практической жизни, например: получить данные и рассчитать стоимость завтрака, обеда и ужина для одного человека, для семьи, состоящей их трех, четырех, пяти человек, стоимость одежды ученика, подсчитать стоимость электричества, газа, квартплаты и т.д.
Информацию подготовила Брашевец Л.Н.,
учитель-дефектолог
по материалам АПО г. Минск
разгарнуць » / « згарнуць